滞后损耗：估计、建模和Steinmetz方程

　　，这是一种估算损失的经验方法。最后，我们将简要讨论如何在电感器与变压器中建模磁滞损耗。

　　磁滞效应导致铁磁材料的B-H曲线是多值的，由此产生独特的磁滞曲线。使材料沿其磁滞曲线经历一个磁化周期需要与曲线内面积成比例的工作量。在数学语言中，材料单位体积的滞后损失由下式给出：

　　其中积分是在磁滞回线的一个周期内进行的。为减少磁滞损耗，个人会使用由软铁磁材料制造成的铁芯，这些铁芯具有较小的磁滞回线，表明它们每个周期的能量损失较低。

　　方程式1给出了一个周期的耗散能量。在交流激励下，交流电流的频率决定了芯材每秒循环通过磁滞回线的次数。由于功率是每单位时间的能量传递或转换速率，因此在一个周期内由于滞后而消耗的总功率为：

　　图1显示了假设材料的滞后曲线。注意到曲线类似于平行四边形，让我们估计一下：

　　一个循环中损失的单位体积内的包含的能量等于B-H曲线的面积。我们将通过绘制一个与B-H曲线大小匹配的平行四边形来估算面积，而不是找到面积的确切值（图2）。

　　围绕滞后曲线绘制的绿色平行四边形估计了曲线:绿色平行四边形估计B-H曲线面积。

　　平行四边形的底边为10×10=100 A/m。其高度为2.75 T，使平行四边形面积为275 J/m3。在50 Hz时，功率损耗密度为：

　　其中kh是磁滞损耗系数，这是一种可以从制造商的数据中找到的材料特性。对于2.5%硅钢，kh为93.89瓦/（T2m3）。

　　=0.5sin(2π×105×t)让我们计算磁滞损耗和损耗的等效串联电阻。由于滞后曲线是矩形的，我们大家可以应用方程式6。首先，我们来计算核心的体积：

　　为了找到产生与磁滞效应相同功率损耗的等效串联电阻，我们找到了当振幅为0.5A的正弦电流通过时耗散25.13W的电阻：

　　这种串联电阻消耗的功率与铁芯的磁滞效应相同。然而，正如我们将在本文稍后讨论的那样，铁芯损耗通常被建模为与结构电感并联的电阻。

　　其中n是Steinmetz指数，以美国数学家和电气工程师Charles Proteus Steinmetz的名字命名。根据经验得出的n值在约1.6至3的范围内。它取决于材料特性，通常针对特定范围的通量密度值给出。

　　我们能够正常的看到，磁滞回线的大小和形状都会随着施加磁场的大小而变化。此外，通量密度Bm的峰值不随Hm线性增加。

　　在我们离开这一个话题之前，我想提几件事。首先，B-H环路的面积——以及由此延伸的磁滞损耗——可能会随频率的增加而增加。为了考虑这种影响，上述方程中的频率（f）可以用fa代替，其中a大于1。

　　非正弦电流与磁通同相，具有对称的上升和下降。电流波形的基波分量滞后电感器两端的电压90度，这对应于理想的无损电感器。因我们一开始假设铁芯没有滞后，所以这并不奇怪——没有滞后损耗，绕组和铁芯一起起着电感器的作用。

　　如您所见，在具有磁滞的铁芯中保持正弦磁通量需要非正弦、不对称的电流。该电流可分为两个不同的分量：

　　一般来说，并联电阻（RC）可以解释磁滞损耗和涡流损耗。同样，我们一般通过与初级绕组并联的频率相关电阻来模拟变压器的铁芯损耗。

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